Apa itu Matriks?

Pengertian matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan eleme-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks.

Contoh

Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Sobat bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau bisa sobat hitung tulis A(3×4).

Macam-Macam Matriks

(i) Matriks Nol (O)
Dinamakan matriks nol karena semua elemennya bernilai NOL

(ii) Matriks Bujur Sangkar
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya

Contoh

(iii) Matriks Skalar
Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada lajur diagonalnya bernilai sama. Simak contoh di bawah ini

(iv) Matriks Identitas
Adalah matriks skalar yang elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1

(v) Matriks Segitiga Atas
Adalah matriks bujur sangakr yang elemen-elemen di bagwah diagonal utamanya (kiri atas ke kanan bawah) bernilai nol

(vi) Matriks Segitiga Bawah
Kebalikan dari segitiga atas, matriks ini berbentuk bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

 

 (vi) Matriks Diagonal
adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol

Operasi Pada Matriks

Pada matriks dikenal beberapa jenis operasi seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Dalam masing-masing operasi tersebut punya karakteristik sendiri-sendiri. Berikut selengkapnya:

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Matriks A dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dua matriks tersebut  berukuran sama. Hasil penjumlahannya atau penjumlahannya adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak.

Jika

A = (a_ij) _{m x n} dan B = (b_ij) _{m x n} maka
A + B = (a_ij) _{m x n} +  (b_ij) _{m x n}  = (a_ij + b_ij) _{m x n}
A – B = (a_ij) _{m x n} –  (b_ij) _{m x n}  = (a_ij – b_ij) _{m x n}

Contoh

 

2. Perkalian Skalar dengan Matriks

Jika skalara dikalikan dengan matriks maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen-elemennya merupkan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks.

Jika A = (a_ij) _{m x n} maka k.A = k(a_ij) _{m x n =} (ka_ij) _{m x n}

Contoh

Dari operasi penjumlahan (pengurangan) dan perkalian skalar di atas didapt sfiat sifat asosiatif perkalian skalar terhadap penjumlahan (pengurangan).

kA = A.k (komutatif perkalian)
k (A + B) = k. A + k. B (asosiatif perkalian terhadap penjumlahan)
k (A – B) = k. A – k. B (asosiatif perkaian terhadap pengurangan)

3. Perkalian Dua Matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan Matriks B (A x B) jika banyak kolom A = banyak bari B. Misal Am x n dan B n x k maka A x B = Cm x k dengan elemen-elemen C merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen bari A dengan kolom B yang bersesuaian. Mudahnya itu sama kaya bari di kali kolom. Agar sobat lebih paham silahkan simak contoh berikut:

Transpose  Matiks

Transpose dari suatu matriks merupakan pengubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Transpos dari matrik A dinotasikan A^T. Jadi mirip transpose yang ada di excel. Jika sebuah matriks berordo 3 x 4 ketika ditransporse akan menjadi matriks berorde 4 x 3. Simak contoh berikut:

 

dalam matriks dikenal istilah matriks simetri, yaitu matriks yang ketika ditranspose sama dengan sebelum ditranspos. Contohnya

Karena A = At maka A disebut matriks simetri.

Determinan Matriks

Setiap matriks bujur sangkar mempunyai nilai determinan. Nilai determinan dari suatu matriks merupakan suatu skalar. Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol, maka matrik tersebut disebut matriks singular. Matriks singular tidak mempunyai invers/ balikan.

Contohnya

Untuk memahami rumus determinan matriks berordo 3 x 3 diatas, silahkan simak contoh di bawah ini:

Determinan dari matriks-matriks khusus

Beberapa matriks termasuk dalam matriks khusus dan punya rumus cepat determinanya
a. Matriks Diagonal

b. Matriks Segitiga Atas

c. Matriks Segititga Bawah

Invers Matriks

Invers hanya dipunyai oleh matriks yang  tidak singuler. Invers matriks A dinyatakan dengan A^-1 dan secara umum dirumuskan

 
Sekian dulu sobat materi matriks matematika dari rumushitung.com semoga bermanfaat. Semangat buat sekolahnya.

Cara Menghilangkan Komedo

Cara Menghilangkan Komedo Hitam di Wajah dan Hidung. Memiliki komedo di wajah anda tentu akan membuat anda terganggu dan malu apabila ada orang yang melihatnya. Komedo merupakan salah satu dari jenis jerawat, komedo tumbuh karena pori-pori yang tertutup kotoran. Mengapa ada yang berkata bahwa komedo itu merupakan cacing wajah? Komedo cacing hanyalah sebuah sebutan untuk komedo, hal ini terjadi karena bentuk komedo apabila terangkat berbentuk panjang yang mirip dengan cacing.

Munculnya komedo ini sendiri disebabkan oleh kulit yang kotor ini merupakan salah satu penyebab utama tumbuhnya komedo di kulit, karena pori-pori tertutup oleh kotoran maka komedo akan dengan mudah muncul di muka anda. Selain karena kulit kotor komedo juga bisa muncul karena kulit yang terlalu berminyak, untuk menghindari wajah yang berminyak sebaiknya anda benar-benar teliti dalam memilih kosmetik yang cocok untuk wajah anda. Kalau sudah bermunculan komedo di wajah bagaimanakah cara menghilangkan komedo itu?

Cara Menghilangkan Komedo Hitam

Sebelum anda memulai untuk menghilangkan komedo, perhatikan dengan jelas dulu bagaimana jenis komedo dan jenis kulit anda. Jenis-jenis komedo dibedakan menjadi dua yaitu Komedo terbuka atau Blackhead dan Komedo tertutup atau whitehead.

Dengan anda mengenali dulu bagaimana jenis kulit dan komedo anda maka anda akan dengan mudah untuk menentukan pembersih apa yang cocok untuk kulit anda. Karena dengan munculnya komedo kebersihan kulit dulu yang harus diperhatikan. Selain itu anda juga harus memperhatikan pelembab apa yang anda gunakan untuk wajah anda. Dan yang perlu anda hidari adalah produk yang menimbulkan komedo antara lain alas bedak, shampo kondisioner, susu pembersih, tabir surya dan lain sebagainya.

Lalu apakah benar ada jenis komedo yang berwarna hitam? Memang benar ada komedo yang berwarna hitam, biasanya komedo hitam ini berada di sekitaran hidung. Bagaimana cara mengilangkannya? Gunakanlah scrub untuk membersihkan sel kulit mati dan juga dengan menggunakan scrub akan membantu untuk mengangkat minyak pada kulit anda dan kotoran pun akan hilang sehingga komedo juga akan dengan sendirinya menghilang dari wajah anda. Selain itu anda juga dapat menghilangkan komedo dengan menggunakan pore pack. Dengan begitu kulit anda tidak akan iritasi karena menggunakan cara yang aman.

Cara Menghilangkan Komedo di Wajah

Ada banyak cara untuk menghilangkan Komedo di wajah diantaranya adalah dengan menggunakan air putih ataupun air bersih untuk membersihkan wajah. Lalu dengan menggunakan air panas dan garam, hal ini akan membantu untuk membuka pori-pori dan melancarkan peredaran darah dari kulit sehingga anda tinggal membersihkan komedo yang mulai terbuka menggunakan kapas. Selain itu anda juga bisa menggunakan kulit jeruk yang diberi sedikit air lalu taroh kulit jeruk di tempat yang ada komedonya diamkan selama semalam, maka komedo akan terangkat dengan sendirinya.

Selain itu anda juga dapat mencobanya dengan menggunakan lidah buaya dengan cara potonglah lidah buaya dan gunakan lendir untuk dioleskan ke wajah yang berkomedo, diamkan sekitar 10-15 menit. Apabila anda tidak mau repot-repot anda cukup dengan pergi ke salon untu facial secara teratur, selain dapat membersihkan wajah dengan facial juga akan membuat wajah anda segar kembali.

Cara Menghilangkan Komedo di Hidung

Sebenarnya cara untuk menghilangkan komedo yang ada di wajah dengan komedo yang ada di hidung semuanya hampir sama hanya saja letaknya yang memang lebih sulit untuk dibersihkan karena biasanya ada pada lekukan-lekukan hidung.

Untuk mudahnya anda gunakan pore pack, sehingga itu tidak akan menyulitkan anda dalam membersihkan komedo. Namun yang terpenting adalah dengan menjaga pola makan, hindarilah terlalu banyak mengkonsumsi telur, coklat, durian, gorengan, santan dan segalanya yang mengandung banyak lemak.

Semua yang telah kita bahas di atas adalah cara menghilangkan komedo secara aman untuk anda lakukan. Pembersihan kulit sebaiknya dilakukan secara rutin dan teratur agar komedo di wajah maupun dilekukan hidung anda akan segera hilang dan tidak muncul lagi.

Dan jangan biasakan untuk memencet komedo, apabila itu dilakukan maka akan terjadi iritasi pada kulit anda karena tangan dan kuku anda tidak steril. Demikianlah tips dan cara-cara yang dapat saya berikan, semoga tips di atas dapat bermanfaat dan anda bisa terbebas dari komedo.